大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题，关于圆周率怎么算出来的算式，圆周率怎么算这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、3.1415926535897932384626古人计算圆周率，一般是用割圆法。

2、即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。

3、Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。

4、这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。

5、随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。

6、下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。

7、除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。

8、 Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。

9、他利用这个公式计算到了100位的圆周率。

10、Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。

11、因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

12、Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。

13、在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。

14、虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。

15、下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。

16、这些算法用程序实现起来比较复杂。

17、因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。

18、FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。

19、Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。

20、这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。

21、1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

22、 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为： 这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。

23、1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。

24、Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式： 初值：重复计算： 最后计算： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。

25、1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。

26、 Borwein四次迭代式： 初值：重复计算： 最后计算：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。

27、Bailey-Borwein-Plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。

28、它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。

29、这为圆周率的分布式计算提供了可行性。

30、1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式： 3.1415926＜3.1415927在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。

31、公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。

32、虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。

33、割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。

34、另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。

35、而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。

36、这种精加工方法的效果是奇妙的。

37、这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。

38、 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。

39、对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。

40、以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。

41、密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。

42、约率，圆径七，周二十二。

本文分享完毕，希望对你有所帮助。