1、（1）∵反比例函数y1=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象经过点A（-7，1），∴1=$\frac{m}{-7}$，∴m=-7，∴反比例函数的解析式为y1=-$\frac{7}{x}$．∵反比例函数y1=-$\frac{7}{x}$的图象经过点B（-1，n），∴n=-$\frac{7}{-1}$=7．故答案为：-7；7．（2）观察函数图象可知：当x＜-7或-1＜x＜0时，反比例函数图象在直线的上方，∴反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为x＜-7或-1＜x＜0．（3）将A（-7，1），B（-1，7）代入y2=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-7k+b=1}\\{-k+b=7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=8}\end{array}\right.$，∴直线AB的解析式为y2=x+8．∵点P（x，y）为线段AB上一点，⊙P的半径为2，且与坐标轴不相交，∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{y＞2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{x+8＞2}\end{array}\right.$，解得：-6＜x＜-2．

2、（1）∵反比例函数y1=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象经过点A（-7，1），∴1=$\frac{m}{-7}$，∴m=-7，∴反比例函数的解析式为y1=-$\frac{7}{x}$．∵反比例函数y1=-$\frac{7}{x}$的图象经过点B（-1，n），∴n=-$\frac{7}{-1}$=7．故答案为：-7；7．（2）观察函数图象可知：当x＜-7或-1＜x＜0时，反比例函数图象在直线的上方，∴反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为x＜-7或-1＜x＜0．（3）将A（-7，1），B（-1，7）代入y2=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-7k+b=1}\\{-k+b=7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=8}\end{array}\right.$，∴直线AB的解析式为y2=x+8．∵点P（x，y）为线段AB上一点，⊙P的半径为2，且与坐标轴不相交，∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{y＞2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{x+8＞2}\end{array}\right.$，解得：-6＜x＜-2．