大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题，关于求幂函数的收敛半径，收敛半径怎么求这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、如果x是一次的，就是最基本的形式，就直接用 不计x的第n+1项u(n+1) 除以 不计x的第n项u(n) (n→∞)，即ρ=lim(n→∞) u(n+1)/u(n)【这个u是不包括x的】，半径R=1/ρ如果x不是一次的，那ρ=lim(n→∞) | u(n+1)/u(n) |【这个u是包括x的】，这样计算出来的u应该是包含了x的几次幂的，然后这个算出来的绝对值也就是ρ要小于1，原理和之前的审敛法一样，ρ<1级数是收敛的。

2、计算出来的x的取值范围就是收敛区间。

3、当然，上述两种情况算出来的还不能叫区间，因为端点都是要特别讨论的。

4、举例1.Σx/2^nρ=lim(n→∞) [1/2^(n+1)]/[1/2^n]=1/2<1 所以级数收敛，R=1/ρ=2，然后单独讨论端点…2.Σx^n/2^nρ=lim(n→∞) | [x^(n+1)/2^(n+1)]/(x*n/2^n) |=| x/2 |令ρ<1，则| x/2 |<1，即-1

本文分享完毕，希望对你有所帮助。