心脏线怎么画(心脏线)
大家好,我是小五,我来为大家解答以上问题。心脏线怎么画,心脏线很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
其实,到现在心脏线在物理上也没有什么太大的应用,只不过,Morley三角形与心脏线和物理学有那么一丝关系,Morley最初是怎么得到这个诡异的正三角形的呢? 其实正是来源于对心脏线和各种物理学中的摆线的 分析。
注意, 复平面的变换 z -- z + (1/2)*z^2 恰好把单位圆周变为一条心脏线. 这样, 若t
在单位圆上运动, 则 t + (1/2)*t^2 的轨迹就是一条心脏线, 当然, 它的位置是很特殊的.
一般位置的一条心脏线, 可写为 a*(t + (1/2)*t^2) + b, 其中a,b为复数.
这种用多项式来表示摆线的方法, 正是Morley首创.
Morley紧接着分析了与三条直线都相切的心脏线的中心之轨迹, 发现它恰好是三条直
线, 两两夹角为60度.
自然地, 这三条直线的交点, 就构成一个正三角形. 这个正三角形的顶点有何特性呢?
容易发现, 它正是心脏线与某边双重相切时留下的中心. 大概在阿基米德的时代, 当人们
尝试三等分角的时候, 就已经知道, 如果让角的一边与心脏线这样双重相切, 角的另一边
也与心脏线相切, 那么心脏线的中心, 恰好在角的三等分线上. 这就导致了Morley定理的
现代表述.
(由于心脏线只不过是有一个尖点的外摆线, Morley事实上考虑了有n个尖点的外摆线;
它们可用n+1次多项式来表示. 与(n+2)条直线都相切的n尖外摆线的中心之轨迹, 是(n+2)条
直线, 它们之间的夹角关系, 大家可想而知, 当然, 它们不构成正多边形, 不然的话
Morley三角形就不会这么有名了).
法线之包络 与 原来的摆线位似, 是所有摆线共同的性质.
与外摆线对偶, 还可考虑n个尖点的内摆线, 如大家熟悉的Steiner三尖内摆线. 它的法线
包络还是一个放大了的三尖内摆线. 要讨论这种摆线, 需要次数为负数的多项式(准确地
说就是分式了).
n个尖点的外摆线, 我们记作n. 这里n=1,2,3,...
圆可以看成是一种特殊的摆线, 它没有尖点, 我们记作0.
一点, 可看成有1个尖点的内摆线. 我们记作-1.
线段, 可以看成有2个尖点的内摆线. 我们记作-2.
3,4,5,...个尖点的内摆线都是直接有定义的, 可记作-3,-4,-5,...
于是所有的内外摆线都出场了.
这时, Morley证明了一个比Clifford链更加疯狂的结果, 具体的形式我已记不
清了, 唯一的印象就是无穷无尽的相切......
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。