圆的18个定理(圆的十八个定理)
大家好,我是小五,我来为大家解答以上问题。圆的18个定理,圆的十八个定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、圆是一种几何图形。
2、当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。
3、根据定义,通常用圆规来画圆。
4、 [编辑本段]【圆的基本知识】 圆定义
圆的定义有2
其一:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。
5、
其二:平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。
6、
概括
把一个圆按一条直线对折过去,并且完全重合,展开再换个方向对折,折出后,这些折痕相交的一个点,叫做圆心,用字母O表示。
7、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,用字母r表示。
8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。
9、圆心定圆的位置,半径和直径定圆的大小。
10、在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。
11、
用字母表示是:d=2r或r=d/2
圆的相关量
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环的小数通常用π表示,π=3.1415926535...,在实际应用中我们只取它的近似值,即π≈3.14(在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159)
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
12、大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。
13、连接圆上任意两点的线段叫做弦。
14、
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。
15、顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
16、
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。
17、和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
18、
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
19、圆锥侧面展开图是一个扇形。
20、这个扇形的半径称为圆锥的母线。
21、
【圆和圆的相关量字母表示方法】
圆—⊙ 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母) 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
【圆和其他图形的位置关系】
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
22、
直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
23、以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
24、
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。
25、两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
26、两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
27、 [编辑本段]【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定:画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。
28、
圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
29、圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
30、 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
31、逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
32、
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
33、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
34、 直径所对的圆周角是直角。
35、90度的圆周角所对的弦是直径。
36、 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
37、
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
38、外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
39、
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:面积,L:周长)
④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
40、
(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
41、
(5)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
42、
(6)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
43、
(7)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
44、
(8)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
45、
(9)圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
46、
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
47、
切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
48、
切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
49、(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
50、(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
51、
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
52、
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长)5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) [编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
53、
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
54、和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。
55、
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
56、
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。
57、利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
58、
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
59、
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
60、
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
61、令y=b,求出此时的两个x值xx2,并且规定x1<x2,那么:
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;
当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交;
半径r,直径d
在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)
其实只要保证X方Y方前系数都是1
就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)
这可以作为一个结论运用的
且r=根号(圆心坐标的平方和-F) [编辑本段]圆知识点总结 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
62、
圆心:圆中心固定的一点叫做圆心。
63、用字母o或⊙表示
直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
64、直径一般用字母d表示。
65、
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。
66、半径一般用字母r表示。
67、
圆的直径和半径都有无数条。
68、圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。
69、在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d
圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
70、
圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
71、
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
72、
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数,用字母π表示。
73、计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。
74、
直径所对的圆周角是直角。
75、90°的圆周角所对的弦是直径。
76、
圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
77、πr^2,用字母S表示。
78、
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
79、
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。