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1、关于船舶最近会遇距离值与避让行动幅度的估算 关于船舶避让行动幅度与最近会遇距离的估算问题，国内航海教育界提出了一些简单估算方法 [1]，并在误差分析上有详细的讨论。

2、就转向不变线估算方法而言，船舶避让行动幅度与最近会遇 距离的估算还是比较复杂的。

3、估算出来的最近会遇距离值与实际情况相比，估算值的均方误差较 大，稳定性较差。

4、下面通过数学推算，得出简单有效的估算方法。

5、 1  船舶避碰的数学模型 设本船的速度和航向分别为Vo和Co，目标船的速度和航向分别为Vt和Ct，方位为舷角q,距离为D， 通过雷达标绘图图1分析，目标船相对于本船的速度Vr和航向Cr有： 矢量三角形ABC中，三角函数关系有： Vr× sin Cr ＝Vt×sin(Co-Ct)     Vr× cos Cr =Vo- Vt×cos(Co-Ct)     若取船速比k＝Vt/Vo，ΔH=Co-Ct，可得函数： 由于到目标船相对于本船的航向Cr值在0-180之间取值，可转 化：    图1  船舶会遇失量三角形 那么，船舶最近会遇距离DCPA和到达船舶最近会遇点的时间TCPA分别为： DCPA=D×sin(Cr-q) TCPA= D×cos(Cr-q)/Vr 当船舶会遇，若来船方位角q等于船舶相对航向Cr，则最近会遇距离值DCPA=0，碰撞危险存在。

6、因 此可以用函数计算式Cr=F(k，ΔH)作为船舶会遇的危险评估计算式。

7、函数计算式的曲线为图2示。

8、 当船速比K >1, 随着航向交角ΔH由0增至180时，来船位于本船的相对航向Cr由180减至0度。

9、当船 速比K=1,两船航向交角由0增至180变化时，来船位于本船的相对航向由180减至0度，且Cr＝90-Δ H /2。

10、说明在船速比和航向交角确定的情况下船舶会遇，若DCPA为0，那么只有唯一可能碰撞的相 对航向，存在一种碰撞的可能性。

11、即船速比满足K ≥1，来船位于本船的正横以前且形成交叉或对 遇态势，来船与本船存在碰撞危险的可能性只有一种。

12、 当船速比K <1，曲线显示随着航向交角ΔH由0增至180，相对航向Cr由0先增后减。

13、此时在船速比 和航向交角确定的情况下船舶会遇，有两个可能碰撞的相对航向Cr值。

14、说明在船速比和航向交角 确定的情况下船舶会遇，若DCPA为0，那么船舶会遇的碰撞可能性有两种，来船可能位于本船的正 横以前形成交叉态势，也可能位于本船的正横以后形成追越态势。

15、 根据当时的环境和条件设置最小安全会遇距离SDCPA，比如1.0，当两船会遇的│DCPA│< SDCPA，船 舶存在碰撞危险时，船舶驾驶人员必须在抵达碰撞点之前某一距离D采取避碰行动，使得来船位于 本船的相对航向（Cr）发生改变。

16、根据船舶操纵性能和海上操船习惯，大洋航行周围有宽阔的可 航水域时，船舶驾驶员在某一距离D实施转向ΔC避让，此时航向交叉角由ΔH改变为ΔH+ΔC，相对 航向改变量∠OAP达到船舶的最近会遇距离值为安全会遇距离DCPA’=SDCPA时，认为碰撞危险已经 消除。

17、 2  船舶避碰的转向行动与DCPA估算 为了避免碰撞采取转向避让的话，转向的幅度ΔC必须使得来船在安全的最近会遇距离SDCPA上通 过。

18、 SDCPA=DCPA’= D×sin∠OAP’= D×sin (Cr-q+ΔCr+ΔC) 若初始DCPA=0，Cr=q此时ΔC值满足： DCPA’= D×sin (ΔCr+ΔC) 在函数 Cr=F(k，ΔH)中，船舶相对航向的变化量ΔCr与因船舶转向使得船舶航向交角的变化量ΔC 在数学上满足： 且ΔH ≠arcsine(K)    图3： 船舶转向避让的相对运动 现假设： SDCPA  = D× sin(ΔC/f(k, ΔH))     f的函数图象见图4。

19、    在图上可以得到：在K<1时，情况较为稳定，f值集中在2以下；在K>=1时，系数f随着ΔH的变 化情况较为复杂，曲线分散。

20、         图4  函数f与船速比K曲线 2.1 DCPA估算时应考虑的因素     根据函数式DCPA=D×sin(ΔC/f)，DCPA值与航向交角、船速比的大小有关。

21、f的取值越大， 估算DCPA反而越小，因此在估算DCPA时，为安全避让，f值适宜取大一些的值。

22、f的取值可以根据 图4来考虑。

23、在k<1时，f值集中在2以下。

24、因此 在船速比小于1时，可以用f=2来估算。

25、在k>=1时， 情况较为复杂。

26、 1） 船速比k     现将函数作单因素归一化处理，按照计算式可以得到f/k与k的关系图5。

27、从图中可以看到在 k>1时，f/k的值在1.5-2之间。

28、并且船速比k越大，f/k的值越小于2。

29、为避免碰撞而采取的避让行 动，对于DCPA的估算要小于真实值较为有利。

30、因此，在船速比大于或等于1时，系数f可取2k。

31、 DCPA=D×sin(ΔC/2k)    图5   f/k与k的关系    此时k越接近2，DCPA的估算值与真实值差值越大，是有利于安全避让的。

32、 2） 航向交角ΔH 从f/k与k的关系图5中可以看到在ΔH >100时，f/k的值在1.5-2之间。

33、并且航向交角ΔH越接近180 度，f/k越接近1.5。

34、故航向交角ΔH越接近180度，DCPA的估算值比真实值小，是有利于安全避让 的。

35、 3） 来船的相对位置q     由于ΔH=π-sin-1 (sin q/k)-q，所以根据计算式可以得到f/k图与船舶相对位置舷角q的关系图 6，从图中可以看到在q<60船速比K>1时，f/k的值在1.5-2之间。

36、并且船速比越大，f/k越小。

37、故船 舶相对位置舷角q在0-60度之间， 船速比大，DCPA的估算值比真实值差值越小，是有利于安全避 让的。

38、 2.2 DCPA的估算 根据以上各因素对SDCPA的影响的分析，DCPA的估算可以用以下计算式： SDCPA＝D×sin(ΔC/2k)= D×ΔC/(57.3×2k)= D×ΔC/(120k)     其使用条件为： 1） 船速比大于或等于1；    图6  f/k与q的关系 2） 船舶航向交角在100度以上，形成对遇或交叉局面； 3） 船舶相对位置在60度舷角以内； 而对于船速比小于1的追越局面，可以取k=1来进行估算。

39、 另外，由于在实际操船中，本船实施避让行动时船舶为使其转向后航行在预定的新航向上，必须 考虑其新航向距离。

40、DCPA的估算应考虑这些因素。

41、 2.3 DCPA的估算的修正(转向行动实施的新航向距离ΔD)     先对单船船舶旋回特性作一定的分析[2].按照几何分析可以得到船舶在操舵后移动的新航向 距离为: 新航向距离ΔD= VO×t     转向所用的时间t= T+to/2+△C/ Kδ   考虑该因素，须对距离D进行修正， DCPA=(D-ΔD)×sin(ΔC/f )     在实际船舶运动中，以船舶转向60度为例，新航向距离ΔD在0.36至0.93n mile之间，对DCPA的影 响在0.09-0.41 n mile。

42、该因素不能忽略。

43、转向幅度越大，航速越高，新航向距离也越大。

44、 2.4模拟器实验比较     以船速比k=1.5，船舶正横以前45度来船为例，经模拟器实验[2]，得出误差 (DCPA的估算值 与实验测定的DCPA之差) 为下表。

45、船舶转向后，DCPA的估算值与实验测定的DCPA的差值正误差在 0.32n mile以内。

46、转向30-60度的平均误差在0.07 n mile。

47、转向90度平均正误差在0.30 n mile。

48、 10203040506070 8090 1-0.02-0.020.000.030.070.130.19 0.240.31 2-0.04-0.04-0.040.010.040.090.14 0.220.30 3-0.01-0.03-0.070.000.030.080.14 0.220.32 4-0.11-0.13-0.12-0.10-0.07-0.020.06 0.140.25    通过实验可以得到以下结论： 1） 当船舶转向幅度在30-60度之间时,误差小。

49、 2） 当船舶转向避让两船间距离越远，误差越小。

50、 3  船舶避碰的转向行动与转向幅度的估算 根据船舶避碰数学模型分析，船舶转向幅度计算式为： ΔC = [sin -1 (SDCPA/D)-(Cr-q)]×f(k, ΔH) 当初始DCPA=0时，相对航向Cr等于舷角q，此时ΔC = sin -1 (SDCPA/D)×f(k, ΔH)。

51、根据以上的 分析，船舶转向的幅度可以用下面的计算式来估算。

52、 ΔC＝2k×sin(SDCPA / D)=(120×k)×SDCPA / D  SDCPA取值宜取大一些。

53、 若来船船速小于本船，船速比取1。

54、 4  结论    通过以上的分析，可得出以下结论： 1） 船舶会遇，若船舶相对位置q等于相对航向Cr，确已存在碰撞危险。

55、 2） 本船实施转向避让后，最近会遇距离可以用SDCPA＝ D×ΔC/(120k)来估算。

56、船速比小于1 时，k取1。

57、因为新航向距离的作用，可以用0.3n mile来修正。

58、 3） 船舶会遇，若船舶相对位置q等于相对航向Cr，为避免碰撞本船实施转向的幅度用ΔC＝(120 ×k)×SDCPA / D来估算。

59、船速比小于1时，k取1。

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