大家好，我是小五，我来为大家解答以上问题。对数函数运算公式大全，对数函数运算公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、对数的概念   如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。

2、其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。

3、   log(a)(b)函数叫做对数函数。

4、对数函数中b的定义域是b>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1 对数的性质及推导   定义：   若a^n=b(a>0且a≠1)   则n=log(a)(b)   基本性质：   a^(log(a)(b))=b   2、log(a)(a^b)=b   3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);   4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);   5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)   6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)   推导   因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

5、   2、因为a^b=a^b   令t=a^b   所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)   3、MN=M×N   由基本性质1(换掉M和N)   a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)   由指数的性质   a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}   两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)   4、与（3）类似处理   MN=M÷N   由基本性质1(换掉M和N)   a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]   由指数的性质   a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)   5、与（3）类似处理   M^n=M^n   由基本性质1(换掉M)   a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n   由指数的性质   a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(M^n)=nlog(a)(M)   基本性质4推广   log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]   推导如下：   由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]   log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   换底公式的推导：   设e^x=b^m,e^y=a^n   则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y   x=ln(b^m),y=ln(a^n)   得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   由基本性质4可得   log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}   再由换底公式   log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]（性质及推导 完） 函数图象   1.对数函数的图象都过(1,0)点.   2.对于y=log(a)(n)函数,   ①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.   ②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.   3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 其他性质   性质一：换底公式   log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)   推导如下：   N = a^[log(a)(N)]   a = b^[log(b)(a)]   综合两式可得   N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}   又因为N=b^[log(b)(N)]   所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}   所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}   所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)   公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)   证明如下：   由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数   log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。