直角三角形公式周长(直角三角形公式)
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1、直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质: 性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理) 性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,∠BAC=90°,则∠B+∠C=90° 性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。 性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 性质5:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下: (1)(AD)×2=BD·DC, (2)(AB)×2=BD·BC ,
1、射影定理图
2、(3)(AC)×2=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=ADXBC (可用面积来证明) (5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC, (6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一); r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
3、直角三角形的判定方法:
4、 判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
5、 判定2:一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。
6、 判定3:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
7、 判定4:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
8、 判定5:两个锐角互余的三角形是直角三角形。
9、 判定6:在直角三角形中,60度内角所对的直角边等于斜边的 根号3/2
10、 判定7:在证明直角三角形全等的时候 可以利用HL 两个三角的斜边长对应相等 以及一个直角边对应相等 可判断两直角三角形全等。
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